1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    polinomlar

    1- p(x) bir polinom, p(x-2)+x².p(x)=2x³-2x²+ax+b buna göre, a+b toplamı kaçtır?

    2- P(x).P(x-1)=x²-7x+12 olduğuna göre,p(x+1) polinomu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)x-3 b)x-2 c)x+1 d)x+2 e)x+3
    3-p(x)=x³+1 polinomunun x+2 ile bölümünden bölüm Q(x) old. göre ,Q(x+1) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

    4-bir p(x) polinomunun x²-3x-4 ile bölümünden kalan 2x+6'dır. P(P(x)) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Eşitliğin solunda en büyük dereceli terim P(x).x² ile elde edilmiş, sağda ise 2x³ olmuş. O halde P(x) birinci dereceden olmalı ki en fazla 3. dereceden terim oluşsun.
    P(x)=cx+d olsun.
    P(x-2)=c(x-2)+d=cx-2c+d
    x²P(x)=cx³+dx²
    Toplarsak cx³+dx²+cx-2c+d=2x³-2x²+ax+b olur.
    Buradan c=2, d=-2 olur. a=2 ve b=-6 olur. a+b=-4 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-4

    x²-3x-4=(x+1)(x-4)
    P(x)=(x+1)(x-4)Q(x)+2x+6
    P(P(x))'in x+1 ile kalanını bulmak için x=-1 alırız.
    P(P(-1))'i bulmalıyız. -1'i yerine yazarsak (-1+1)(-1-4)Q(-1)+2(-1)+6=0-2+6=4 olur.
    P(4)=(4+1)(4-4)Q(4)+2(4)+6=0+8+6=14 olur.
    Cevap 14'tür.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.4



    P(x)=(x-4).(x+1).Q(x)+2x+6

    P(P(x))'in x+1 ile bölümünden kalan P(P(-1))'dir. P(-1)'i bulalım. 4 oluyor
    P(4)'ü arıyoruz buda P(4)=14 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Yinemi pişti olduk Neyse sen çöz sıkılırsan bana bırakırsın

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite




  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    Genel Çözüm:P(x) birinci dereceden olmalı ki çarpım sonucunda 2. dereceden sonuç elde edilsin.
    P(x)=ax+b
    P(x).P(x-1)=(ax+b)(a(x-1)+b)=(ax+b)(ax-a+b)=x²-7x+12
    Çarpmayı yaparsak x²'li terim sadece ax.ax kısmından gelir: a²x²=x².
    O halde a=±1 olur. Şıklarda x'in katsayısı hep 1 olduğundan a=1 alırız.
    (x+b)(x+b-1)=x²-7x+12
    x²+bx-x+bx+b²-b=x²-7x+12
    x²+(2b-1)x+b²-b=x²-7x+12
    Buradan 2b-1=-7 ve b=-3 olur.
    Demek ki P(x)=x-3 imiş. P(x+1)=x+1-3=x-2 olur. Bu çözümü bu türlü her soruya uygulayabiliriz. Ancak özel olarak daha kısa çözüm mevcuttur:
    Özel Çözüm:
    x²-7x+12=(x-3)(x-4)=(x-3)(x-3-1)
    P(x)=x-3
    P(x+1)=x+1-3=x-2
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 22:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 04:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları