1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Polinomlar

    1-3.dereceden bir P(x) polinomunun, (x-3)(x-2)(x+1)çarpımı ile bölümünden kalan x²−3x+1 'dir. P(3-x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 45 ise, P(x)'in baş katsayısı?

    2-p(x)=p(x+1)+2x³-x+1 eşitliğini sağlayan p(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 3'tür.p(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    3-p(x³+2)=3x'üzeri6+4x³+5 ise, p(x²) polinomunun x-√3 ile bölümünden kalan=?

    4-p(x)=x³+ax²+2x+1 polinomunun x-1 ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun katsayıları toplamı 2 ise a =?

    5-p(x) başkatsayısı 2 olan, dördüncü dereceden ve x³-x²+7 ile kalansız bölünüyor.bu polinomun x+1 ile bölümünden kalan 15 ise p(x)'in katsayıları toplamı=?

    Cevaplarsanız çok sevinirim.şimdiden teşekkürler ve bir de çok güzel ve yararlı bir forum olmuş admine teşekkürler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-1

    Bölme işlemine göre aşağıdaki gibi yazabiliriz:
    P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)Q(x)+x²-3x+1
    P(x) 3. dereceden imiş, 1. dereceden 3 ifadenin çarpımı 3. dereceden olacağından Q(x) 0. dereceden yani sabit olmalıdır.
    P(3-x)'te x+1 ile kalanı bulmak için x=-1 yazarız, demek ki P(3-(-1))=P(4)=45 imiş.
    P(4)=1.2.5.Q(4)+16-12+1=10Q(4)+5=45
    Q(4)=4=Q(x) (Sabit polinom olduğundan)
    P(x)=(x-3)(x-2)(x+1).4+x²-3x+1
    Başkatsayı x³'lü terimin katsayısı olacağından, 4 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    P(x) polinomunun x ile bölümünden kalanı bulmak için x=0 alırız. P(0)=3 olur.
    P(x) polinomunun x-2 ile kalanını bulmak için x=2 alırız, yani P(2) sorulmuş.
    x=0'ı yazarsak; P(0)=P(1)+1 olur.
    P(1)=2 çıkar.
    x=1'i yazarsak; P(1)=P(2)+2-1+1=P(2)+2 olur. P(1)=2 olduğundan P(2)=0 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.5


    P(x) = (x³-x²+7).(2x+n)+0
    P(-1)=15

    P(-1)=5.(-2+n)=15
    -2+n=3 , n=5 bulunur.

    P(1) = (1-1+7).(7) = 49 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-3

    P(x3+2)=3x6+4x3+5=3(x3)2+4x3+5=3(x3+2-2)2+4(x3+2-2)+5
    x³+2 yerine x koyalım:
    P(x)=3(x-2)²+4(x-2)+5 olur. x yerine x² koyarsak;
    P(x²)=3(x²-2)²+4(x²-2)+5
    x-√3 ile kalanı bulmak için x=√3 alırız;
    3(3-2)²+4(3-2)+5=3+4+5=12 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-4


    Katsayılar toplamı 1+a+1+a+3=2a+5 olur. 2a+5=2 ise a=-3/2 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.4

    Bi farklı çözümde ben koyayım.Horner metoduylada buradan çözüme ulaşılabiliyor.
    Horner yöntemiyle üst tarafa bölünenin katsayılarını yazın.Daha sonra sol tarafa x=1 yazın.
    Daha sonra horner yöntemiyle çözerseniz bölüme 1 , a+1 , a+3 geliyor kalanada a+4 geliyor.

    1+a+1+a+3 = 2a+5 = 2 , 2a=-3 , a=-3/2 bulunur.

    eğer horner yöntemi bilmiyorsanız söyleyin resimlede ekliyelim.

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    bu kadar çabuk cevap vereceğinizi düşünmemiştim.çok teşekkürler

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı kcancelik'den alıntı Mesajı göster
    Bölme işlemine göre aşağıdaki gibi yazabiliriz:
    P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)Q(x)+x²-3x+1
    Aslında (ufak bi hata) burada Q(x)'yerine farklı bi ifade yazmak daha yerinde olur çünkü polinom 3.dereceden eğer xli bi ifade yazılırsa 4.dereceden gibi anlaşılmalara çekebiliyor kendini buraya a şeklinde farklı şeyler yazarsanız daha doğru olur.(Hocalar sınavlarda bunlardan kırıyor.kendiimden biliyorum sırf bu hatadan dolayı quizde 2-3 puan kırdı.)

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Çözümde Q(x)'in sabit polinom olması gerektiğini belirttim, sabit polinom olması gerektiğini söyleyince puan kırılmaması gerekir gibi geliyor. Sonuçta orada Q(x) yazmak illa ki 1 ve üstü derecelerden bir ifade olmasını gerektirmiyor. Uyardığın için teşekkür ederim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 22:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 04:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları