1. #1
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    polinomlar

    28-9) P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

    der[P(x)+Q(x)]=5
    der[Q(x)+5x³]=4

    der[

    (x³+1).P(x)
    x².Q(x)



    ]

    ifadesinin değeri kaçtır?

    Cevap:2

    29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Cevap: -x+5

    29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?

    Cevap:3 (Katlı kökü ne oluyor açıklarsanız sevinirim

    29-20)P(x)=x113-x67+2x+3 polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Cevap: 4

    Şimdiden teşekkürler..

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(2)=3
    P(3)=2 verilmiş.
    x²-5x+6 = (x-3).(x-2)

    P(x)=(x-3).(x-2).a+K
    K=mx+n biçimindedir.
    P(2)=2m+n=3
    P(3)=3m+n=2

    3m+n=2
    2m+n=3
    -_____
    m=-1
    -3+n=2
    n=5 bulunur.
    K=mx+ndi.
    K=-x+5

  3. #3
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(2)=3
    P(3)=2 verilmiş.
    x²-5x+6 = (x-3).(x-2)

    P(x)=(x-3).(x-2).a+K
    K=mx+n biçimindedir.
    P(2)=2m+n=3
    P(3)=3m+n=2

    3m+n=2
    2m+n=3
    -_____
    m=-1
    -3+n=2
    n=5 bulunur.
    K=mx+ndi.
    K=-x+5
    Kalanın 1. dereceden olduğunu nasıl anladık acaba?

    Edit: Ha tamam anladım bölen 2. derecedense kalan max. 1. dereceden olur. Değil mi

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Bölen 2.dereceden olduğundan kalan maximum 1.dereceden olabilir.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    29-20

    x²-x+1=0 ise x²=x-1 olur. Ancak bu özel bir durumdur.
    x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
    P(x)=x113-x67+2x+3
    P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Alıntı kcancelik'den alıntı Mesajı göster
    x²-x+1=0 ise x²=x-1 olur. Ancak bu özel bir durumdur.
    x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
    P(x)=x113-x67+2x+3
    P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
    İyi günler.
    -x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.

    Bu denklemde soldaki -x² yi sağda nasıl yok ettik onu anlayamadım

    Edit: Ha onuda anladım tamam kusura bakmayın teşekkürler

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?

    (x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.

    P(1)=0
    P'(1)=0(1.türev)
    P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)

    P'(x)=3ax²+bx+c
    P'(1)=0
    P'(1)=3a+b+c=0

    P''(x)=6ax+b
    P''(1)=0
    P''(1)=6a+b=0

    P(x)=ax³+bx²+cx+d
    P(1)=0

    P(1)=a+b+c+d=0

    buradan b=-6a
    c=3a
    d=2a bulunur.

    b/d = -6a/2a = -3 bulunur.

    ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.

  8. #8
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?

    (x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.

    P(1)=0
    P'(1)=0(1.türev)
    P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)

    P'(x)=3ax²+bx+c
    P'(1)=0
    P'(1)=3a+b+c=0

    P''(x)=6ax+b
    P''(1)=0
    P''(1)=6a+b=0

    P(x)=ax³+bx²+cx+d
    P(1)=0

    P(1)=a+b+c+d=0

    buradan b=-6a
    c=3a
    d=2a bulunur.

    b/d = -6a/2a = -3 bulunur.

    ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.
    Cevap 3 tekrar baktım. Ayrıca ben henüz türev bilmiyorum. Dolayısıyla soruyuy da anlayamadım.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    28-9) P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

    der[P(x)+Q(x)]=5
    der[Q(x)+5x³]=4

    P(x) = xm
    Q(x) = xn

    m+n=5

    Q(x)+5x³ , n+3=4 , n=4 bulunur.(toplam olduğundan.)

    m+n=5 ise (derece toplamından m=5 bulunur.büyük olan alınır.)

    İkincide (x³+1).P(x) , (x³+1).x⁵ = x^8

    paydada x².Q(x) , x⁴.x² = x^6

    x^8 / x^6 = x^2 = 2 bulunur.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    O soruda türevi filan işin içine sokmaya gerek yok, çok basit şekilde çözebiliriz.
    P(x) görüldüğü gibi 3. dereceden oluyor ve Savaş'ın dediği gibi (x-1)³ ile bölünebiliyor. (x-1)³ 3. dereceden olduğundan sadece bir sabit sayı ile çarpabiliriz.
    P(x)=y.(x-1)³
    (x-1)³=x³-3x²+3x-1 olduğundan bunu y ile çarparsak x³y-3x²y+3xy-y elde ederiz.
    -3y/-y=3 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 22:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 04:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları