1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    polinomlar

    1) P(x-2) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan 2 ve Q(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4 tür.
    x.P(x-3)+k.Q(x+5) polinomu x+2 ile bölünebildiğine göre, k kaçtır?


    2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
    Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?

    4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?

    5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?

    Şimdiden cevaplar için teşekkürler..

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1
    x=-3 için p(-5)=2 imiş
    x=2 için q(3)=4 imiş.

    istenende x=(-2) için:
    (-2).p(-5)+k.q(3)=0 deniyor
    k=1 gelir

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
    Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(2)=-2 , P(-1)=-4 ise P(x).P(x) pol. (x-2).(x+1) ile böl. kalanı istiyor.

    P(x).P(x)=(x-2).(x+1).B(x) + K(x) burada bölen polinomu ikinci derecedendir. O zaman kalan polinomu birinci dereceden veya daha düşüktür.

    K(x)=ax+b diyelim;

    P(2)=-2 için; P(2).P(2)=K(2)=4 yani 2a+b=4 (I)
    P(-1)=-4 için ; P(-1).P(-1)=K(-1)=16 -a+b=16 (II) denklem sistemini çözersek a=-4 b=12 Yani kalan -4x+12 dir.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?

    paydaları eşitleyelim.
    ilkini x²+x+1 ile ikinciyi x-1 ile çarpalım

    2x²+3x+4 = A.(x²+x+1)+Bx+c.(x-1)
    2x²+3x+4 = Ax²+Ax+A+(Bx+c).(x-1)

    2x²+3x+4=Ax²+Ax+A+Bx²-Bx+cx-c bulunur.

    2x²+3x+4 = x²(A+b)+x(A-b+c)+a-c bulunur.

    a+b=2
    a-b+c=3
    a-c=4 bulunur.

    buradan a=3 , b=-1 c=1 bulunur.(işlem hatası yapmadıysak.)

    ----------------------
    4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?

    sanırım koyu ile belirtilen yer x²+4x-1 olacaktı.(Çünkü x+4x yazmışsınız.)eğer değilse söyleyin diğer türlüde çözeriz.

    P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+x²+4x-1 olur.

    x²+2x+4 ile bölümünden kalanı bulmak için x²=-2x-4 yazalım.
    P(x)=0+(-2x-4)+4x-1
    P(x)=2x-5 bulunur.
    ---------------------

    5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?

    P(x) = (x-1)² = 0 olmalı.
    P(1)=0
    P'(1)=0 olmalıdır.

    P'(x)'i (1.dereceden türevini) bulalım = 4x³+4x²+a olur. P'(1)=0 olmalı demiştik. 4+4+a=0 , a=-8 bulunur.

    P(1)=0 olmalıdır ayrıca P(1)=1+2+a+b=0 , a+b+3=0 , a+b=-3 , -8+b=-3 , b=5 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    https://www.matematiktutkusu.com/for...9-polinom.html (Polinom)

    burada türevle ilgili yolunu göstermiş zaten hocamız size.her neyse diğer bi yoldaha var onu da göstermiş bakabilirsiniz.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Türevle bağlantılı olarak çözebileceğimiz tarzda bir soruyu okulda hocamız çözdü bugün..pek anlayamamıştım ama şimdi k*****ım mantığını çok teşekkür ederim verdiğiniz cevaplar için 4. soruda bir eksiklik yok..soru; ''P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?'' yani.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    yalnız dikkatimi çeken x+4x-1 yazmak yerine hocanız neden 5x-1 yazmamış sakın deftere yanlış geçirmiş olmayın öbür türlüde çözelim.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+5x-1
    x²=-2x-4 için

    P(x) = 0.q(x)+5x-1 şeklinde kalır

    böyle kalıyor.çıkmaz muhtemelen yanlış geçirdiniz.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    yok yok benim yazım değil ) yani okul defterimden test soruları ama..hocalarımızın hazırladığı bir defter var bilgisayar yazısı her şey.belki de orada yanlış yazılmıştır ama önümüze gelen soru bu

  10. #10

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    benim de bu soru dikkatimi çekti ama bakayım yazsam cevap verecek arkadaşlar ne der diye düşündüm.. neyse ben tekrar teşekkür ederim emeğine sağlık


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 22:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 04:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları