S.1
P(x)=ax¹⁵+bx9-3
polinomunun çarpanlarından biri x³+1 dir.
Buna göre, P(x) polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir ? C.(3x-3)
Şöyle mantık yürüttüm:
P(x)=(x+1).(x²-x+1).(ax⁵+........)
P(x) polinomunun x²+1 ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine -1 yazalım.
P(x)=(1-x).(ax⁵+........)
Bu durumda cevap şıklardan sadece 3x-3 olabilir. Ancak hangisi olabilir demediği için kesin bir çözümü vardır diye umuyorum.
S.2
P(x)=axn+1+bxn+1 polinomunun çarpanlarından biri x²-2x+1 olduğuna göre, a kaçtır ? C.(a=n)
S.3
P(ax)=x⁴+ax+b
P(bx)=x⁴+bx+a
P(a)=5
olduğuna göre, P(-2) kaçtır ? C.(1)
S.4
n doğal sayıdır.
P(x)=x4n-5x2n+1+4x-6
polinomunun x³-x ile bölümünden kalan R(x) olduğuna göre, R(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır ?
C.(6)
Şöyle mantık yürüttüm:
P(x)=x.(x+1).(x-1).Q(x)+R(x)
R(x) max 2. dereceden bir fonksiyon olabilir.
R(x)=ax²+bx+c
P(0)=-6
c=-6
P(1)=-6
a+b+c=-6
a+b=0
P(-1)=-4
a-b+c=-4
a-b=2
a=1
b=-1
ax²+bx+c=x²-x-6
R(3)=9-3-6=0
0 buluyorum ancak cevap 6 imiş.