1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    ok ikinci dereceden denklemler

    1)n≠0 olmak üzere
    x²+2x−n=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ve
    x²+5x+2n=0 denkleminin kökleri x1 ve x3 tür
    buna göre x3 kaçtır?


    2)3x²-6x+p=0 ve x²-kx+16=0
    denklemlerinin ikişer kökleri aynı olduğuna göre k kaçtır?

    3)

    4)x³+4x²+2x-3=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3=>x1/(1-x1)+x2/(1-x2)+x3/(1-x3) toplamı kaçtır?


    5)√(3x+1)/(x-2)+(3x+1)/(x-2)=6
    denkleminin reel kökü x+3a=3 denkleminin de kökü ise,a kaçtır?

    6)x⁴+3x³+ax²+11x+12 = 0 denkleminin iki kökünün çarpmı 3 ise a kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    Sürekli indis kodu yazmamak için,
    x₁=a
    x₂=b
    x₃=c olsun.

    Birinci denklemin kökler çarpımından,
    a.b=-n

    İkinci denklemin kökler çarpımından,
    a.c=2n

    İlk kökler çarpımını -2 ile genişletelim,

    -2a.b=2n
    a.c=2n

    İki denklemi eşitleyelim,

    -2a.b=a.c
    -2b=c


    İlk denklemin kökler toplamından,
    a+b=-2

    İkinci denklemin kökler toplamından,
    a+c=-5 (Burda c=-2b yazalım)


    a+b=-2
    a-2b=-5 iki denklemi birlikte çözelim, taraf tarafa çıkartalım.
    -_______
    3b=3
    b=1

    c=-2b
    c=-2 olacaktır.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    sağol görmediğim noktayı buldum diğerlerinede bakabilirsen sevinirim

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    2)

    3x²-6x+p=0 ve x²-kx+16=0
    denklemlerinin ikişer kökleri aynı olduğuna göre k kaçtır?

    ilk denklemin kökler toplamı : 2
    ikinci denklemin kökler toplamı : k
    k=2

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    Denklemlerin kökleri aynı ise, kökler toplamı ve kökler çarpımı da aynıdır.

    Kökler a ve b olsun.

    Birinci denklemde,
    a+b=2

    İkinci denklemde,
    a+b=k

    k=2 olduğu görülüyor.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    5)

    √(3x+1)/(x-2) + (3x+1)/(x-2)=6
    denkleminin reel kökü x+3a=3 denkleminin de kökü ise,a kaçtır?

    √(3x+1)/(x-2) = a olsun.

    a + a²=6
    a²+a-6=0
    (a+3)(a-2)=0
    a=-3 ve a=2 olur.

    Köklü ifade eksili çıkamayacağı için;

    √(3x+1)/(x-2) = 2 ise

    (3x+1)/(x-2)=4 olur.

    3x+1=4x-8
    x=9


    x+3a=3
    9+3a=3
    3a=-6
    a=-2

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    (3x+1)/(x-2) bu ifade t² olsun.
    (3x+1)/(x-2) bu ifade de t olacaktır.

    t+t²-6=0
    (t+3).(t-2)=0

    t=-3
    t=2

    t negatif olamaz çünkü karekök var.
    t=2 yi kullanmalıyız.

    İki tarafın da karesini alalım.

    (3x+1)/(x-2)=4
    3x+1=4x-8
    x=9

    Burda yerine yazalım,
    9+3a=3

    a=-2

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3,4,6 kaldı

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı korkmazserkan'den alıntı Mesajı göster
    3,4,6 kaldı
    3.
    Bu denklemin kökleri -2,1,1 dir yani
    A.(x+2).(x-1)²
    A=1 verilmiş.
    x=0 için k=2 bulunur.

    4.
    Ben de indislerle uğraşmak istemiyorum kökler m,n,k olsun
    Verilen ifade çarpılırsa şöyle birşey çıkıyor olması lazım.
    Köklerin
    (Toplamı-2.ikişerli çarpımları +3.çarpımları)/(1-toplamları + ikişerli çarpım-çarpım)

    (-4-2.2+3.3)/(1--4+2-3)=1/4 oluyor

    6.

    Kökler m,n,k,p olsa
    m.n=3 verilmiş, tümünün çarpımı 12 olduğundan k.p=4 olur
    köklerin toplamı -3 ve üçerli çarpımlarının toplamı -11 olduğuna göre
    -9+m+n=-11 olduğundan
    m+n=-2 ve p+k=-1 bulunur
    Bu ikisini çarpıp yanlarına mn ve pk eklersek a bulunmuş olur çünkü a ikişerli çarpımlarıydı.
    2+3+4=9 olması lazım.

    not:yaptığım işlemler hataya çok açık temkinli yalanınızda yarar var. eve gittiğimde ancak düzeltmeleri ve açıklamaları yapabilirim.su an kalem ve kağıdım yok bununla idare edeceksiniz artık:-)

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    telefon yalanınızda yazmış ben yaklaşmanızda yazmıştım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
    MKE bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 13 Tem 2013, 17:28
  2. İkinci dereceden denklemler
    enessahin bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Mar 2013, 01:53
  3. ikinci dereceden denklemler
    ezekiel bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 29 Eki 2012, 17:57
  4. İkinci Dereceden Denklemler
    oiseau bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 06 Ağu 2011, 21:25
  5. Ikinci dereceden denklemler
    hacer 201 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 30 Haz 2011, 06:54
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları