1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler

    Birinci Soru: |x|.|x-3|=2 denkleminin bütün köklerinin toplamını ve çarpımını birer kök kabul eden ikinci dereceden denklemi yazınız.
    İkinci Soru: x²+y²+xy=7 ve 2x²+y²+5xy=16 denklemlerini sağlayan (x,y)∈R² sıralı ikililerini bulunuz.
    Üçüncü Soru: 1-x < √(5-2x) eşitsizliğini sağlayan x aralığını bulunuz.
    Dördüncü Soru: 2p-1 ve p-3 ifadelerinin çarpımının en küçük değere sahip olması için p kaç olmalıdır?
    Beşinci Soru: Köklerinin toplamı ve çarpımı aynı işaretli olan, köklerinden hiçbiri sıfır olmayan ve kökleri simetrik olmayan ikinci dereceden denklemlere "süper denklem" diyelim.
    y²−qy-2y-4q=0 denklemi bir süper denklemdir. Buna göre q tam sayısının alabileceği bütün değerleri bulunuz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı tufnrth'den alıntı Mesajı göster
    Birinci Soru: |x|.|x-3|=2 denkleminin bütün köklerinin toplamını ve çarpımını birer kök kabul eden ikinci dereceden denklemi yazınız.
    İkinci Soru: x²+y²+xy=7 ve 2x²+y²+5xy=16 denklemlerini sağlayan (x,y)∈R² sıralı ikililerini bulunuz.
    Üçüncü Soru: 1-x < √(5-2x) eşitsizliğini sağlayan x aralığını bulunuz.
    Dördüncü Soru: 2p-1 ve p-3 ifadelerinin çarpımının en küçük değere sahip olması için p kaç olmalıdır?
    Beşinci Soru: Köklerinin toplamı ve çarpımı aynı işaretli olan, köklerinden hiçbiri sıfır olmayan ve kökleri simetrik olmayan ikinci dereceden denklemlere "süper denklem" diyelim.
    y²−qy-2y-4q=0 denklemi bir süper denklemdir. Buna göre q tam sayısının alabileceği bütün değerleri bulunuz.

    cevap1)
    x<0 için verilen ifade -x(-x+3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x1=(3+√17)/2 ve x2=(3-√17)/2
    0<x<3 için verilen ifade x(-x+3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x3=1 ve x4=2
    x>3 için x(x-3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x1 ve x2 köklerinin aynısı yine bulunur
    tüm köklerin toplamı 1+2+(3/2)+(√17/2)+(3/2)-(√17/2)= 6
    tüm köklerin çarpımı 1.2.(3/2).(√17/2).(3/2).(√17/2)= -4
    6 ve -4 ü kök kabul eden 2.derece denklem
    (x-6)(x+4)=0 dan x²-2x-24=0 olur

    cevap2)
    1. verileni 5 ile 2. yi -1 ile çarp taraf tarafa topla
    5x²+5y²+5xy=35
    -2x²-y²-5xy=-16
    3x²+4y²=19 bu elips denklemidir ve
    x=±1 ve y=±2 çözümdür ve sıralı ikililer
    (-1,-2)(-1,2)(1,-2)(1,2) olur

    cevap3)
    1-x<√(5-2x) ise kare alalım
    x²-2x+1<5-2x
    x²<4
    -2<x<2

    cevap4)
    (2p-1)(p-3)=2p2-7p+3 bu ifade enküçükdeğerini 1.türevi 0 yapannoktada alır
    p ye göre türev alırsan 4p-7 bunun 0 olması için 4p-7=0 dan p=7/4 olur

    cevap5)
    y²-(q+2)y-4q=0 ise kökler toplamı= q+2 ve kökler çarpımı=-4q
    bu ikisi aynı işaretli olacak o halde ikiside pozitif ise
    q+2>0 ve -4q>0 dan q>-2 ve q<0 ohalde -2<q<0 q tam sayıymış q=-1 tek çözüm
    ikiside negatif ise
    q+2<0 ve -4q<0 dan q<-2 ve q>0 ohalde buradan çözüm yok

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler. Anladım, fakat üçüncü çözümde her iki tarafın karesini almak doğru mudur acaba?
    Mesela 1-x<√(5-2x) eşitsizliğinde x=5/2 için 1-(5/2)<0 oluyor. 5/2 den sonrası da kök içini negatif yapıyor.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
    MKE bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 13 Tem 2013, 17:28
  2. ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler
    k18 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 May 2013, 18:14
  3. eşitsizlikler ve ikinci dereceden denklemler
    beyzamayda bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 May 2013, 21:03
  4. eşitsizlikler ve ikinci dereceden denklemler
    filozof123 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 19 Şub 2012, 15:25
  5. İkinci dereceden denklemler ve basit eşitsizlikler
    Луна bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 13
    Son mesaj : 26 Eyl 2011, 15:59
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları