1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler

    Birinci Soru: |x|.|x-3|=2 denkleminin bütün köklerinin toplamını ve çarpımını birer kök kabul eden ikinci dereceden denklemi yazınız.
    İkinci Soru: x²+y²+xy=7 ve 2x²+y²+5xy=16 denklemlerini sağlayan (x,y)∈R² sıralı ikililerini bulunuz.
    Üçüncü Soru: 1-x < √(5-2x) eşitsizliğini sağlayan x aralığını bulunuz.
    Dördüncü Soru: 2p-1 ve p-3 ifadelerinin çarpımının en küçük değere sahip olması için p kaç olmalıdır?
    Beşinci Soru: Köklerinin toplamı ve çarpımı aynı işaretli olan, köklerinden hiçbiri sıfır olmayan ve kökleri simetrik olmayan ikinci dereceden denklemlere "süper denklem" diyelim.
    y²−qy-2y-4q=0 denklemi bir süper denklemdir. Buna göre q tam sayısının alabileceği bütün değerleri bulunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı tufnrth nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Birinci Soru: |x|.|x-3|=2 denkleminin bütün köklerinin toplamını ve çarpımını birer kök kabul eden ikinci dereceden denklemi yazınız.
    İkinci Soru: x²+y²+xy=7 ve 2x²+y²+5xy=16 denklemlerini sağlayan (x,y)∈R² sıralı ikililerini bulunuz.
    Üçüncü Soru: 1-x < √(5-2x) eşitsizliğini sağlayan x aralığını bulunuz.
    Dördüncü Soru: 2p-1 ve p-3 ifadelerinin çarpımının en küçük değere sahip olması için p kaç olmalıdır?
    Beşinci Soru: Köklerinin toplamı ve çarpımı aynı işaretli olan, köklerinden hiçbiri sıfır olmayan ve kökleri simetrik olmayan ikinci dereceden denklemlere "süper denklem" diyelim.
    y²−qy-2y-4q=0 denklemi bir süper denklemdir. Buna göre q tam sayısının alabileceği bütün değerleri bulunuz.

    cevap1)
    x<0 için verilen ifade -x(-x+3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x1=(3+√17)/2 ve x2=(3-√17)/2
    0<x<3 için verilen ifade x(-x+3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x3=1 ve x4=2
    x>3 için x(x-3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x1 ve x2 köklerinin aynısı yine bulunur
    tüm köklerin toplamı 1+2+(3/2)+(√17/2)+(3/2)-(√17/2)= 6
    tüm köklerin çarpımı 1.2.(3/2).(√17/2).(3/2).(√17/2)= -4
    6 ve -4 ü kök kabul eden 2.derece denklem
    (x-6)(x+4)=0 dan x²-2x-24=0 olur

    cevap2)
    1. verileni 5 ile 2. yi -1 ile çarp taraf tarafa topla
    5x²+5y²+5xy=35
    -2x²-y²-5xy=-16
    3x²+4y²=19 bu elips denklemidir ve
    x=±1 ve y=±2 çözümdür ve sıralı ikililer
    (-1,-2)(-1,2)(1,-2)(1,2) olur

    cevap3)
    1-x<√(5-2x) ise kare alalım
    x²-2x+1<5-2x
    x²<4
    -2<x<2

    cevap4)
    (2p-1)(p-3)=2p2-7p+3 bu ifade enküçükdeğerini 1.türevi 0 yapannoktada alır
    p ye göre türev alırsan 4p-7 bunun 0 olması için 4p-7=0 dan p=7/4 olur

    cevap5)
    y²-(q+2)y-4q=0 ise kökler toplamı= q+2 ve kökler çarpımı=-4q
    bu ikisi aynı işaretli olacak o halde ikiside pozitif ise
    q+2>0 ve -4q>0 dan q>-2 ve q<0 ohalde -2<q<0 q tam sayıymış q=-1 tek çözüm
    ikiside negatif ise
    q+2<0 ve -4q<0 dan q<-2 ve q>0 ohalde buradan çözüm yok

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler. Anladım, fakat üçüncü çözümde her iki tarafın karesini almak doğru mudur acaba?
    Mesela 1-x<√(5-2x) eşitsizliğinde x=5/2 için 1-(5/2)<0 oluyor. 5/2 den sonrası da kök içini negatif yapıyor.


 

Benzer konular

  1. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
    MKE, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 6
    Son mesaj : 13 Tem 2013, 14:28
  2. ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler
    k18, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 27 May 2013, 15:14
  3. eşitsizlikler ve ikinci dereceden denklemler
    beyzamayda, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 01 May 2013, 18:03
  4. eşitsizlikler ve ikinci dereceden denklemler
    filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 19 Şub 2012, 11:25
  5. İkinci dereceden denklemler ve basit eşitsizlikler
    Луна, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 13
    Son mesaj : 26 Eyl 2011, 12:59

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı