Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Tümevarım konu anlatımı video çözümlü soruları
Tümevarım ile ispat nasıl yapılır?

Tümevarım aksiyomu: Sıfırı içeren ve her N sayısı için N+ ardışığını da içeren bir küme doğal sayılar kümesine eşittir.

Bu ifadeyi aşağıdaki gibi düzenleyelim;
1- 0 için doğru olan ve
2- Her n doğal sayısı için doğruluğu, n+1 sayısı için de doğru olmasını gerektiren önermeler her doğal sayısı için doğrudur.
*Dikkat edilirse bir önermenin tümevarım yöntemi ile ispat edilebilmesi için önermenin sonuç yargısı da bilinmeli ve kullanılmalıdır. Tümevarım yöntemi ile yapılan ispatlara dolaylı ispat
denilmesinin sebebi budur.
*Direk yöntemlerle de ispatlanabilecek birçok önermenin tümevarım yöntemi ile daha belirgin adımlarla ispatlanabileceğini görebilirsiniz.

* Tümevarım yöntemi 2 adımda uygulanır.
1. Adım: önermenin bir başlangıç değeri için doğru olduğu kontrol edilir. Bütün doğal sayılar için ispatlanması arzu ediliyorsa n=0 için kontrol yapılır. Önermelerin çoğu 1’den büyük doğal
sayılar için verilir. Bu durumda başlangıç değeri 1 olarak alınır.
2. Adım: bu adımda verilen önermenin herhangi bir n=k doğal sayısı için doğru olmasının, n=k+1 için de doğru olmasını gerektirip gerektirmediği kontrol edilir.
2. adım ile ilgili notlar:
a. Bu adımda bir gerektirme zinciri kurulmaktadır. Bu zincirin başı bir noktaya bağlanabilirse (1. adımdaki doğruluk kontrolü kastediliyor) önerme doğru olacaktır. Aksi takdirde varsayımsal bir gerektirme zinciri olmaktan öteye geçemeyecektir.
! 2. adımı sağladığı halde doğru olmayan örneğimizi hatırlayınız.

b. Tümevarım yöntemi bazen aşağıdaki 3 adım gibi sunulabilir ya da algılanabilir.
i. n=1 için doğruluğuna bak
ii. n=k için doğruluğunu kabul et
iii. n=k+1 için doğruluğunu ispatla.
Bu yaklaşım sizleri bir yanılgıya sürükleyebilir ve n=k için önermenin doğruluğunu kabul etmenin anlamsızlığını sorgulayabilirsiniz. Bu yaklaşımda da aslında, son iki adım birbirini takip etmektedir ve tek bir adım gibi düşünülmelidir.
!DİKKAT!
Bir önermenin n=k için doğru olduğunu kabul etme işi ile n=k+1 için doğruluğu ispatlama işi birbirinden bağımsız değildir. n=k+1 için yapacağınız doğruluk ispatını kabulünüze dayandırmak zorundasınız. Aksi takdirde, doğrudan ispat yapmaya çalışmış olursunuz.


Tümevarım Gökhan HOCA KONU ANLATIMI VİDEOSU



helinidil | 6 Nisan 2013 | Ziyaretçi
avatar
2.55 saniyede 1+2+3+...k tamam da k+1 neden eklendi anlamadım ?
   
fidan | 28 Mart 2013 | Ziyaretçi
avatar
gerçekten süper anladım çok tşklerrrrrr
   
Sende yorumunu yap !

Adınız:  
E-Mail:   

Türkçe yazım kurallarına uygun olmayan yorumlar yayımlanmayacaktır.