Faktöriyel konu anlatımı video çözümlü soruları testi çöz izle indir
Faktöriyel nedir
n, 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n’nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde gösterilir. Çok kullanılmamakla beraber faktöryele
çarpansal dendiği de olur.
1.2.3.4.,,,.(n – 2).(n – 1).n = n!
n! = n.(n – 1)!
= n.(n – 1).(n – 2)!
= n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)!
Sıfır faktöriyel
Faktöryel kavramıyla matematiğin birçok alanında karşılaşırız. Sayılar kuramından tutun, fonksiyonlara, kümeler kuramından tutun, seçme-sıralama problemlerine kadar birçok yerde faktöryel olmazsa olmazdır. Hemen bir örnek verelim. A, B, C, D, E elemanlarının kaç değişik şekilde sıraya dizilebileceğini bulalım. En başa bu 5 elemandan herhangi biri gelebilir. O biri en başa geldikten sonra, baştan ikinci yere 4 eleman gelebilir. Buraya da bir eleman geldikten sonra ortadaki yere 3 farklı eleman gelebilir ve bu durum böyle devam eder. Biz de buradan toplam 5·4·3·2·1= 120 yani 5! kadar değişik şekilde dizebileceğimizi anlarız.
Demek ki neymiş, 5 nesne veya 5 kişi bir sıraya 5! kadar değişik şekilde dizilebilirmiş. Benzer işlemlerle n tane nesnenin bir sıraya n! kadar değişik şekilde dizilebileceği çıkar. Buna göre 2 nesne 2! = 2, 1 nesne 1! = 1 şekilde sıraya dizilebilir. Peki olmayan bir nesneyi kaç değişik şekilde sıraya dizebiliriz? Olmayan nesneyi nasıl sıraya dizeceksin? Dizemezsin. Sen de dizemezsin, ben de… Yani hepimiz için tek durum mümkün: Dizemeyiz! İşte bu yüzden 0! ifadesi 1 diye tanımlanır.
Dikkat edin, 0! = 1 eşitliği bir tanımdır, teorem değildir. Kanıtını yapamıyor değiliz, kanıtını isteme hakkınız bile yok. Yukardaki açıklamalarımız sadece neden 5 değil de, 0 değil de 1 diye
Konunun devamındaki döküman ve videoda çözümlü faktöriyel soruları, Faktöriyel konu anlatımı bulunmaktadır.
